Ensimmäiset ajatukset kirjalle omistetun pysyvän näyttelyn tai museon perustamisesta Sastamalaan, silloiseen Vammalaan, esitettiin 1980-luvulla. Idea syntyi Vanhan kirjallisuuden päivillä, joita on järjestetty paikkakunnalla vuodesta 1985 lähtien.
Keskustelua kirjamuseon ympärillä käytiin 1990-luvulla useilla eri tahoilla. Kamarineuvos Kari Rahiala ideoi kirjamuseota Bibliophilos-lehdessä vuonna 1995, ja tuumasta toimeen ryhdyttiin ainakin Helsingissä ja Porvoossa.
Vuonna 1997 perustettiin Kirjan museon ystävät ry. edistämään museon toteutumista. Yhdistys toimii nykyisin Suomen kirjahistoriallisen seuran nimellä.
Vammalan kulttuuritoimenjohtaja Ilpo Tiitisen laatima esiselvitys kaupungin mahdollisuuksista toimia valtakunnallisen kirjamuseon kotipaikkana valmistui vuonna 1999. Selvityksen perusteella paikkakunnalle päätettiin erikoismuseon sijasta perustaa toimintamalliltaan vapaampi instituutti.
Dosentti Marja-Liisa Rönkön vetämän Suomen kirjainstituutti / virtuaalikeskus -projektin (2001–2003) tuloksena Suomen kirjainstituutin säätiö merkittiin säätiörekisteriin vuonna 2004. Perustajajäseniä oli 23, mm. Grafia, Kirjakauppaliitto, Suomen Kirjailijaliitto, Suomen Kustannusyhdistys, Suomen Kulttuurirahasto ja Tieteellisten seurain valtuuskunta.
Suomalaisen kirjan museon aikaansaamiseksi Suomen kirjainstituutin säätiö toteutti vuosina 2004–2011 TaL Leena Aaltosen johdolla useita hankkeita. Hankkeita rahoittivat Sastamalan kaupungin, Pirkanmaan liiton ja Euroopan aluekehitysrahaston ohella useat yksityiset säätiöt ja rahastot.
Pukstaavi sijaitsee vanhassa apteekkirakennuksessa Sastamalan Marttilankadulla. Talon rakennutti apteekkari O. A. Bäckman vuonna 1920 asuin- ja liiketiloiksi itselleen ja perheelleen.
Alkuperäinen, 1870-luvulla rakennettu apteekki, oli tuhoutunut sisällissodan aikana riehuneessa tulipalossa. Uusi rakennus tavoitteli aiemman tapaan kaupungin komeimman rakennuksen titteliä. Rakennustyöt tehtiin Otto-Iivari Meurmanin suunnitelmien pohjalta.
O.A. Bäckman oli tullut Tyrväälle apteekkariksi jo 1880-luvulla. Hän oli naimisissa sveitsiläissyntyisen Maria Tschoppin kanssa. Perheeseen kuului 16 lasta, 11 yhteistä ja viisi lasta apteekkarin edellisestä avioliitosta.
Apteekkarin työnsä ohella O. A. Bäckman oli aktiivisesti mukana paikkakunnan luottamustoimissa. Apteekin lisäksi hän harjoitti muutakin liiketoimintaa. Apteekin yhteydessä toimi esimerkiksi Tyrvään ensimmäinen kirjakauppa 1800-luvun lopulla.
Bäckmanin talo tunnettiin kotina, jonka ovet olivat avoinna kaikille. Bäckmanien vieraanvaraisuudesta pääsi nauttimaan mm. runoilija Kaarlo Sarkia kouluaikanaan. Sarkian kerrotaan oppineen kauniin ranskanääntämyksensä apteekkarin rouvalta.
Apteekkarin kuoltua vuonna 1938 talon asuin- ja liiketilat pilkottiin pienemmiksi huoneistoiksi. Vuokralaiset ehtivät vaihtua talossa monta kertaa ennen kuin kaupunki osti sen vuonna 2008. Talossa toimi mm. hammaslääkärin vastaanotto, sähköliike, kenkäkauppa, hautaustoimisto ja kampaamo.
Vuosina 2009–2011 rakennus peruskorjattiin kirjan museon tiloiksi. Pukstaavi on tuottanut talon kirjavista vaiheista lyhytelokuvan. Elokuvan toteutuksesta vastaa Marras Workshop/Veli-Pekka Bäckman.